Question

Докажите , что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника , не смежных с ним . С рисунком

Answer 1

                        В

 

 

 

D             А                     С

 

Пусть дан Δ ABC. Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D. Тогда уголBAD – внешний к углу треугольника при вершине A и уголA + уголBAD = 180°. Но уголA + уголB + уголC = 180°, и, следовательно, уголB + уголC = 180° – уголA. Отсюда уголBAD = уголB + уголC.

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим произвольный треугольник ABC.

Пусть угол A является внешним углом треугольника ABC.

Также пусть углы B и C являются несмежными с углом A.

Мы хотим доказать, что внешний угол A равен сумме углов B и C.

Для начала обратим внимание на следующее:

1. Угол A является внешним углом, поэтому он больше любого из внутренних углов треугольника ABC.

2. Углы B и C являются внутренними углами треугольника ABC, поэтому они меньше угла A.

Теперь докажем равенство внешнего угла A сумме углов B и C.

Рассмотрим продолжение стороны AB за точку B и проведем через точку C прямую, параллельную стороне AB. Пусть эта прямая пересекает продолжение стороны AC в точке D.

Тогда у нас есть две параллельные прямые: AB и CD.

Из свойств параллельных прямых мы знаем, что угол BCD и угол A равны (они являются соответственными углами при параллельных прямых). То есть, угол BCD = угол A.

Также из свойств треугольников мы знаем, что сумма углов треугольника BCD равна 180 градусов.

То есть, угол BCD + угол B + угол C = 180 градусов.

Заметим, что угол BCD равен углу A. Поэтому, угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Однако, сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Поэтому, угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Из этого следует, что внешний угол A равен сумме углов B и C.

Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.