Question

Найдите наибольший угол треугольника если один из его углов равен:а) сумме двух других углов треугольниковб) разности двух других углов треугольника

Answer 1

В любом случае наибольший угол будет равен 90 градусов

Answer 2

а) Для решения этой задачи, мы можем предположить, что углы треугольника равны x, y и z. По условию задачи, мы знаем, что один из углов равен сумме двух других углов, то есть x = y + z.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

x + y + z = 180.

Также мы можем заменить значение x на y + z, полученное из первого уравнения:

(y + z) + y + z = 180.

Раскрыв скобки, получим:

2y + 2z = 180, 2(y + z) = 180, y + z = 90.

Таким образом, мы получаем, что сумма двух других углов треугольника равна 90 градусам. Поскольку наибольшим углом в треугольнике всегда является прямой угол, который равен 90 градусам, получаем, что наибольший угол треугольника равен 90 градусам.

б) По условию задачи, один из углов треугольника равен разности двух других углов, то есть x = |y - z|.

Опять же, сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

x + y + z = 180.

Теперь мы можем заменить значение x на |y - z|, полученное из первого уравнения:

|y - z| + y + z = 180.

Рассмотрим два случая:

1. Если y > z, выполняется условие |y - z| = y - z. Заменяем значение в уравнении:

(y - z) + y + z = 180, 2y = 180, y = 90.

Таким образом, если y > z, то наибольший угол равен 90 градусам.

2. Если z > y, выполняется условие |y - z| = z - y. Заменяем значение в уравнении:

(z - y) + y + z = 180, 2z = 180, z = 90.

Таким образом, если z > y, то наибольший угол равен 90 градусам.

В обоих случаях наибольший угол треугольника равен 90 градусам.