Question

Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом 4 корень-из-3 и противолежащим углом 60 градусов. Все боковые ребра пирамиды наклонены к площади основания под углом 45 градусов. а)Доказать,что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы основания б)Найти боковые рёбра пирамиды

Answer 1

длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см плокость проходящая через катет образует с плоскостью треугольника угол 30 градусов. Найти длину проекции гипотенузы на эту плоскость.

Answer 2

Ответ:

Дано, что основание пирамиды является прямоугольным треугольником с катетом 4√3 и противолежащим углом 60 градусов. Также известно, что все боковые ребра пирамиды наклонены к площади основания под углом 45 градусов.

Доказательство: Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы основания

Для начала, давайте нарисуем плоскость, в которой лежит основание пирамиды:

         /\
        /  \
       /    \
      /______\

Поскольку основание является прямоугольным треугольником, мы можем обозначить его стороны следующим образом:

- Пусть катеты треугольника равны a и b, где a = 4√3 и b = 4. - Пусть гипотенуза треугольника равна c. - Пусть O - середина гипотенузы.

Теперь, чтобы доказать, что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы, мы должны показать, что отрезок, соединяющий вершину пирамиды с серединой гипотенузы, является высотой пирамиды.

Для этого рассмотрим треугольник OBC:

         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     O       C
    / \
   /   \
  /_____\ 
  B      O

Так как треугольник OBC является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения a = 4√3 и b = 4, получаем:

c^2 = (4√3)^2 + 4^2 c^2 = 48 + 16 c^2 = 64

Таким образом, c = 8.

Теперь рассмотрим треугольник OAB:

``` /\ / \ / \ /______\ O C