Question

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и E так, что M-середина BC, CE:ED=1:3. Выразите векторы AM, AE, ME через векторы x=AB и y=AD. Заранее спасибо!

Answer 1

.....................

Answer 2

Для начала построим параллелограмм ABCD:

A----B | | | | D----C

Из условия задачи, мы знаем, что M - середина отрезка BC. Тогда вектор AM будет половиной вектора AB:

AM = 1/2 * AB

Также, мы знаем, что CE:ED = 1:3, что значит, что E - это точка деления отрезка CD, так что CE = ED/3. Тогда вектор AE будет:

AE = AD + DE = AD - 1/3 * CD

Теперь, чтобы найти вектор ME, найдем сначала вектор MC:

MC = AM + AC = 1/2 * AB + AC

Вектор ME будет:

ME = MC + CE = 1/2 * AB + AC + ED/3

Теперь, мы можем выразить все эти векторы через векторы X = AB и Y = AD:

AM = 1/2 * AB AE = AD - 1/3 * CD = AD - 1/3 * (AB + AC) ME = 1/2 * AB + AC + ED/3 = 1/2 * AB + AC + 1/3 * (CD - AD) = 1/2 * AB + AC + 1/3 * (AB - AD)

Таким образом, векторы AM, AE и ME выражаются через векторы AB и AD.