Question

Дано:∆АВС1.окружность,описанная около равнобедренного треугольника.2.АС=8,R=5.Найти площадь

Answer 1

Центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника, следовательно, на высоте равнобедренного ∆ АВС или на ее продолжении.  

Ответ зависит от величины угла АВС. Если он тупой, центр О описанной окружности вне треугольника, если острый - внутри него. 

Существует формула для радиуса описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности.  В данном ниже решении она не применялась. 

а) ∆ АВС тупоугольный, центр О - вне треугольника. 

Соединим О с вершинами А и С.  Высота ВН еще и медиана и биссектриса  ∆ АВС и принадлежит радиусу ВО ( срединному перпендикуляру). 

Тогда АН=СН-4

∆ ОНС - «египетский», ⇒ ОН=3 см, ⇒ ВН, высота ∆ АВС, равна 2 см. 

S ∆ АВС=ВН•AC:2=8 см²

б) ∆ АВС - остроугольный. Центр О - в плоскости треугольника. 

Проведем диаметр СК и соединим К и В. 

∆ СВК - прямоугольный ( угол В опирается на диаметр). 

ВН в нём - высота, СК - гипотенуза, СН - проекция катета СВ на гипотенузу. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;

СН²=ВН•KH⇒

ВH=СН²:HK

НК=10-ВН

16=BH•(10-ВН)

BH²-10 BH+16=0 ⇒

BН₁=8 см; ВН₂=2 см ( это значение мы использовали для тупоугольного треугольника) 

 S ∆ АВС =8•8:2=32 cм²

Answer 2

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками.
Есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R=a²/√(4a²-b²) (1).
Формула площади для такого треугольника:
S=a²/(4*R) (2).
По первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь.
Итак, 25=(a²)²/(4a²-64). Пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х².
Квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю):
х1=80 и х2=20.
Подставляем эти значения в формулу (2):
S1=80*8/20=32.
S2=20*8/20=8.
Ответ: площадь данного нам треугольника АВС может быть
S1=8 ед² и S2=32 ед².

Answer 3

Площадь окружности можно найти по формуле: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус окружности.

Для начала нам нужно найти радиус окружности. Для этого воспользуемся свойством описанной около треугольника окружности: радиус R описанной окружности равен половине длины основания AB.

У нас дано, что треугольник ABC - равнобедренный, то есть AC = BC. Значит, основание AB равно AC + BC = 2 * AC = 2 * 8 = 16.

Таким образом, радиус R окружности равен R = AB/2 = 16/2 = 8.

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти ее площадь.

Подставляя данное значение радиуса в формулу площади окружности, получаем:

S = π * r^2 = π * 8^2 = 64π.

Окончательно, площадь окружности равна 64π.