Question

В параллелограмме AВСD периметр равен 52 см, угол С=30 градусов, а перпендикуляр к прямой CD равен 8 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Answer 1

1) ВН перпендикулярно СД = 8,
Рассм тр СВН, в нем уг С=30*, уг Н=90*,  тогда уг В=60*(по т о сумме углов в треугольнике). СВ=16 (по св-ву катета, леж против угла в 30*)
2) В параллелограмме АВСД СВ=АД=16, уг С=уг А = 30* (по св-ву параллелограмма противолежащие стороны и углы равны)
3) Т.к Р(АВСД)=52, то СД=ВА= (Р-32):2, СД=АВ=(52-32):2=20:2=10
4) уг СВА=угСДА=180*-30* = 150* (по свойству парал-ма углы, прилежащие к одной стороне равны в сумме 180*))

Answer 2

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также в параллелограмме противоположные углы равны.

У нас есть параллелограмм ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, а угол C равен 30 градусов. Периметр параллелограмма равен 52 см, значит, AB + BC + CD + DA = 52.

Также по условию задачи известно, что перпендикуляр к прямой CD равен 8 см. Это означает, что высота параллелограмма, проведенная из вершины C на прямую CD, равна 8 см.

Для решения задачи, найдем стороны параллелограмма.

Так как AB и CD — параллельные стороны, а диагональ как раз перпендикулярна к AB и CD, то BC = AD = 8 см.

Теперь, чтобы найти AB и CD, заметим, что параллелограммы ABCD и BADC — похожие фигуры, так как имеют равные углы и равные соответствующие стороны.

Угол C равен 30 градусов, и поскольку у параллелограмма противоположные углы равны, то угол A равен также 30 градусов.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD.

Теперь используем формулу для периметра параллелограмма:

2(AB + BC) = 52,

2(AB + 8) = 52,

AB + 8 = 26,

AB = 26 - 8 = 18.

Таким образом, сторона AB равна 18 см, сторона BC равна 8 см, а углы A и C равны 30 градусов.

Также, поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то углы B и D тоже равны 30 градусов.