Question

Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найти площадь трапеции

Answer 1

Рассмотрим трапецию АВСД
Дано:
ВС=12 см
АД=18 см
∠СДВ=∠АДВ
Sтрапеции-?
Поскольку ВС║АД, углы СВД и ВДА равны
Тогда треугольник ВСД равнобедренный по двум равным углам ⇒СД=ВС=12(см)
Опустим ⊥из угла С на основание АД
Отметим точку Н.
НД=(18-12):2=3(см)
Катет СН=√(СД²-НД²)=√(12²-3²)=√135 (см) -является еще и высотой трапеции
Sтрапеции=ВС*СН+СН*ДН=СН(ВС+ДН)=
=(√135)*(3+12)=15√135=45√15(см²)

Answer 2

Основания равнобокой трапеции

Дано, что основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Нам нужно найти площадь этой трапеции.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равнобокой трапеции, которое гласит, что диагональ, являющаяся биссектрисой острого угла, делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника, а затем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора: - Пусть a и b - основания равнобокой трапеции, а c - диагональ (биссектриса острого угла). - Известно, что a = 12 см и b = 18 см. - По теореме Пифагора, справедливо: c^2 = a^2 + b^2. - Подставим известные значения: c^2 = 12^2 + 18^2. - Вычислим: c^2 = 144 + 324 = 468. - Возьмем квадратный корень от обеих сторон: c = √468 ≈ 21.63 см. - Таким образом, диагональ равна примерно 21.63 см.

2. Найдем высоту треугольника: - Высота треугольника равна половине диагонали. - Высота = c/2 = 21.63/2 ≈ 10.82 см.

3. Найдем площадь прямоугольного треугольника: - Площадь прямоугольного треугольника равна (основание * высота) / 2. - Площадь = (a * высота) / 2 = (12 * 10.82) / 2 ≈ 64.92 см^2.

Ответ:

Площадь равнобокой трапеции составляет примерно 64.92 см^2.