Question

Помогите построить линию: р=9cos2ф я чуть расписал а дальше как не помню

Answer 1

я специально сделала 2 графика, чтобы объяснить как получается заданный график

1. размах по у увеличивается в 9 раз за счет коэффициента в начале

2. косинусойда сужается по оси ох в 2 раза за счет увеличения ее аргумента(х) в 2 раза

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с построением линии в полярных координатах, заданной уравнением \( r = 9 \cos(2\theta) \).

Уравнение \( r = 9 \cos(2\theta) \) описывает линию в полярных координатах. Давайте разберемся, как построить эту линию.

1. Определение характера линии: - Уравнение \( r = 9 \cos(2\theta) \) означает, что радиус \( r \) зависит от угла \( \theta \) по закону \( \cos(2\theta) \). - Главная идея: радиус будет равен \( 9 \cos(2\theta) \). Здесь \( \cos(2\theta) \) будет влиять на форму линии.

2. Анализ \( \cos(2\theta) \): - Функция \( \cos(2\theta) \) создает периодические колебания между -1 и 1 при изменении значения угла \( \theta \). - Полный период \( \cos(2\theta) \) проходит через все значения от -1 до 1 при изменении \( \theta \) от 0 до \( \pi \) (или от 0 до 180 градусов).

3. Построение линии: - Значение \( 9 \cos(2\theta) \) означает, что радиус будет изменяться от -9 до 9 в соответствии с \( \cos(2\theta) \). - Линия будет начинаться от центра координат и изменять свою длину и направление в зависимости от значения \( \cos(2\theta) \).

4. Выбор углов для построения: - Вы можете выбрать несколько значений \( \theta \), например, в пределах от 0 до \( \pi \), и вычислить соответствующие значения радиуса \( r \) для построения точек линии.

5. Построение графика: - Постройте точки с координатами \( (r, \theta) \) на полярной системе координат для выбранных значений \( \theta \) и соответствующих им значений \( r \).

Это уравнение задает линию в полярных координатах, которая будет иметь особую форму, зависящую от характера функции \( \cos(2\theta) \). Вы можете использовать графические программы, такие как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструменты для построения графиков, чтобы визуализировать эту линию.