Question

Охарактеризуйте геометрическое место точек удаленных от точки А на расстояние а, а от точки B на расстояние B

Answer 1

Все геометрические места точек, удаленных от А на расстояние а, а от В на расстояние b, есть окружности радиусами а и b соответственно. При расстоянии между центрами этих окружностей d< a+b общим геометрическим местом являются 2 точки их пересечения. При d= a+b одна точка касания. При d> a+b общих точек нет

Answer 2

Геометрическое место точек, удаленных от фиксированных точек A и B на заданные расстояния a и b соответственно, называется эллипсом. Давайте подробнее рассмотрим этот случай.

Пусть A и B - две фиксированные точки на плоскости, а a и b - положительные числа (a ≠ b). Рассмотрим точку P на плоскости. Если расстояние от P до A равно a, а расстояние от P до B равно b, то P принадлежит геометрическому месту точек, о котором идет речь.

Математическое уравнение этого эллипса можно записать следующим образом:

\[AP + BP = a + b\]

Или в более подробной форме:

\[|AP| + |BP| = a + b\]

Где |AP| обозначает расстояние от точки P до точки A, а |BP| - расстояние от точки P до точки B.

Таким образом, эллипс - это множество точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек A и B равна постоянной величине (a + b). Если a = b, то эллипс превращается в окружность.

Важно отметить, что фокусные точки эллипса (точки A и B) играют ключевую роль в его форме и положении. Если a > b, то эллипс будет вытянут вдоль оси, направленной от точки с большим расстоянием (фокуса) к точке с меньшим расстоянием. Если a < b, то эллипс будет вытянут вдоль оси, направленной от точки с меньшим расстоянием к точке с большим расстоянием.