Question

Прямая, параллельна основанию ВС равнобедреного треугольника АВС , пересекает стороны АВ т АС в точках М и К. Найдите угол МАК и угол АКМ , если угол В=52градуса

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС и тр-ник АКМ угол САВ и угол КАМ общий  угол АСВ =углу АВС т к тр-ник равнобедренный и так как КМ параллельна ВС то  угол АКМ=углу АСВ  отсюда следует ччто  угол АКМ= 52 градусам, а угол КАМ = 180-52*2=76 градусов

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и прямую, параллельную основанию BC, пересекающую стороны AB и AC в точках M и K соответственно.

У нас есть следующие данные: - \( \angle B = 52^\circ \) (угол при вершине B равнобедренного треугольника) - Прямая MK параллельна основанию BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании такого треугольника (углы A и C) равны. Таким образом, \( \angle A = \angle C \).

Теперь мы можем использовать свойства параллельных линий. Поскольку MK || BC, то у нас есть две пары соответственных углов: 1. \( \angle MAB \) и \( \angle BAC \) (соответственные углы при пересечении прямой MK и стороны AB) 2. \( \angle KAC \) и \( \angle BCA \) (соответственные углы при пересечении прямой MK и стороны AC)

Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что \( \angle BAC = \angle BCA \).

Таким образом, у нас есть: \[ \angle MAB = \angle BAC = \angle BCA \] \[ \angle KAC = \angle BCA = \angle BAC \]

Теперь мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Обозначим угол \( \angle MAK \) как \( x \).

\[ \angle MAK + \angle MAB + \angle KAC = 180^\circ \]

Подставим найденные значения: \[ x + \angle BAC + \angle BAC = 180^\circ \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать: \[ x + \angle BCA + \angle BCA = 180^\circ \]

Теперь подставим угол \( \angle B = 52^\circ \): \[ x + 52^\circ + 52^\circ = 180^\circ \]

Решим уравнение для \( x \): \[ x + 104^\circ = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 104^\circ \] \[ x = 76^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle MAK = 76^\circ \).

Теперь найдем угол \( \angle AKM \). Используем свойство, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ \angle MAK + \angle MAB + \angle BAC = 180^\circ \]

Подставим известные значения: \[ 76^\circ + \angle BAC + \angle BAC = 180^\circ \]

Решим уравнение: \[ 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 76^\circ \] \[ 2 \cdot \angle BAC = 104^\circ \] \[ \angle BAC = \frac{104^\circ}{2} \] \[ \angle BAC = 52^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BAC = 52^\circ \) и угол \( \angle MAK = 76^\circ \), что соответствует условиям задачи.