Question

Образующая конуса = 12 см, она наклонена к основанию под углом 60. Вычислите высоту конуса и площадь его поверхности

Answer 1

Образующая - гипотенуза треугольника, высота, катет против угла в 60°, а радиус - катет против угла в 30°.  R = 12/2 = 6 см.
Н = 12 * sin 60° = 12 * √3/2 = 6√3 см.
 S(бок) = πRL = π*6*12= 72π см².
S(пол) = πRL + πR² = 72π + 36π = 108π cм².

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим образующую конуса как l и радиус его основания как r. Также обозначим высоту конуса как h.

Из условия задачи, l = 12 см и угол между образующей и основанием составляет 60 градусов.

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному образующей, радиусом основания и высотой, получаем следующее уравнение: r² + h² = l²

Также из геометрии конуса известно, что высота h образует прямой угол с радиусом основания. Поскольку данное угловое измерение нам необходимо преобразовать в длину, то воспользуемся тригонометрическими функциями.

Известно, что sin(60°) = r / l => r = l * sin(60°) = 12 см * 0.866 = 10.392 см

Теперь, используя найденное значение радиуса, можно вычислить высоту h. h² = l² - r² h² = (12 см)² - (10.392 см)² h² = 144 см² - 107.758464 см² h² ≈ 36.241536 см² h ≈ √36.241536 ≈ 6 см

Таким образом, высота конуса составляет 6 см.

Чтобы найти площадь поверхности конуса, воспользуемся формулой: S = π * r * (r + l) где S - площадь поверхности, π ≈ 3.14, r - радиус основания, l - образующая.

S = 3.14 * 10.392 см * (10.392 см + 12 см) S = 3.14 * 10.392 см * 22.392 см S ≈ 726.9992736 см²

Таким образом, площадь поверхности конуса составляет примерно 727 см².