Question

Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 6 см. Является ли плоскость abb1 касательной к сфере W(D,R) ,если R=7см?​

Answer 1

Если по условию центр сферы находится в точке D, которая отстоит от плоскости АВВ1 на величину ребра DA, равного 6 см, то радиус сферы больше ребра.

Поэтому ответ: плоскость АВВ1 не касательна к сфере W(D,R) ,если R=7см.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли плоскость \(ABCD\) касательной к сфере \(W(D, R)\), где \(R\) - радиус сферы, нужно проверить, пересекается ли плоскость \(ABCD\) с сферой, и если пересекается, то в какой точке. Если плоскость касается сферы, то касание происходит в точке касания.

Плоскость \(ABCD\) проходит через вершины куба \(A\), \(B\), \(C\), и \(D\). Длина ребра куба равна \(6\) см, что значит, что каждая сторона куба равна \(6\) см.

Теперь давайте рассмотрим сферу \(W(D, R)\), где \(R = 7\) см. Это означает, что радиус сферы равен \(7\) см.

Если плоскость \(ABCD\) проходит через вершины куба, и радиус сферы больше или равен половине длины ребра куба, то плоскость касается сферы.

В данном случае:

- Половина длины ребра куба: \(6 / 2 = 3\) см. - Радиус сферы: \(7\) см.

Так как \(3 \leq 7\), это означает, что плоскость \(ABCD\) касается сферы \(W(D, R)\) в какой-то точке.

Таким образом, плоскость \(ABCD\) является касательной к сфере \(W(D, R)\) в данном случае.