Question

Площадь основания равностороннего конура равна 54П см^2. Определить площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Всё решаем по формулам................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами геометрии конуса. Площадь основания равностороннего конуса обозначена как \(S_{\text{осн}}\) и равна 54π см².

Площадь осевого сечения конуса можно определить, используя следующую формулу:

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \frac{1}{4} \pi d^2, \]

где \( d \) - диаметр основания конуса.

Для равностороннего треугольника (основание конуса) известно, что высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти диаметр основания конуса.

В равностороннем треугольнике со стороной \(a\) и высотой \(h\), где \(h\) - это расстояние от центра основания до середины одной из сторон, применяем теорему Пифагора:

\[ a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2. \]

Решаем уравнение относительно \(h\):

\[ h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2. \]

\[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}. \]

\[ h^2 = \frac{3a^2}{4}. \]

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a. \]

Теперь, используя найденное значение высоты \(h\), можем найти диаметр \(d\) (двойная высота):

\[ d = 2h = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \sqrt{3}a. \]

Теперь мы можем подставить значение диаметра в формулу для площади осевого сечения:

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \frac{1}{4} \pi (\sqrt{3}a)^2 = \frac{3}{4} \pi a^2. \]

Таким образом, площадь осевого сечения равностороннего конуса равна \(\frac{3}{4} \pi a^2\), где \(a\) - длина стороны основания равностороннего конуса.