Question

Пожалуйста....ЛЮДИ ДОБРЫЕ!!!!!!!1.В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании, делит высоту, проведенная к основанию, на отрезки 20 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.2. Плоскости и параллельны. В плоскости выбрано точки M и N, а в плоскости - точки M1 и N1 такие, что прямые МM1 и NN1 параллельны. Найдите длину отрезков NN1 и M1N1, если MN = 5 см, МM1 = 6 см.3.Через гипотенузу АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость β под углом 45 ° к плоскости треугольника. Вычислите углы наклона катетов треугольника АВС к плоскости β.

Answer 1

1) треугольник равнобедренный - поэтому все симметрично относительно высоты.
пусть это тр-к ΑΒC с высотой BK
Рассмотрим тр-к BKC:
угол BKC = 90 гр
Пусть из угла С проведена биссектриса, которая пересекает высоту ВК в точке М
тогда внутри ВКС есть маленький тр-к МКС, у которого угол МСК в 2 раза меньше, чем угол С.
ВК = 20+12 = 32
МК = 12
Пусть КС = х
tg C = 32/х
tg C/2 = 12/x
tg C = 2tg(C/2) / (1-tg^2(C/2))
$\frac{32}{x}=\frac{2*12}{(x*1-x*144/x^2)} = \frac{24}{(x-144/x)}=\frac{24x}{(x^2-144)}$
$\frac{4}{x} = \frac{3x}{(x^2-144)}$
$4x^2 - 4*144 = 3x^2$
$x^2 = 4*144=> x=24$
тогда KC = 24
из тр-ка ВКС: $ВС = sqrt{32^2 + 24^2} = 8 * 5 = 40$
$AC = 2KC = 48$
P = 48 + 2*40 = 128 

Answer 2

1. Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае у треугольника есть два равных боковых катета, обозначим их как а и b.

Так как биссектриса угла при основании делит высоту на отрезки 20 см и 12 см, то мы можем представить высоту h как сумму этих отрезков: h = 20 см + 12 см = 32 см

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника (основание) c: c^2 = a^2 + h^2

Так как треугольник равнобедренный, a = b, поэтому: c^2 = a^2 + (20 см + 12 см)^2 c^2 = a^2 + 32^2 c^2 = a^2 + 1024 c^2 - a^2 = 1024

Теперь нам нужно использовать информацию о том, что биссектриса делит высоту на отрезки 20 см и 12 см. Разделим высоту на сегменты и обозначим их как x и y: x + y = 32 см

Так как биссектриса является медианой, она делит основание на отрезки, пропорциональные остальным сторонам треугольника. Обозначим эти отрезки как m и n: m/n = x/y = a/c

Теперь мы можем решить систему уравнений: x + y = 32 m/n = x/y

Подставим значение m/n из последнего уравнения в первое уравнение: x + y = 32 x/y * n = (32 - x) * n

x = (32 - x) * n/y

Подставим значение x из этого уравнения во второе уравнение системы: m/n = (32 - x) * n/y

Теперь мы можем подставить значения m и n (20 см и 12 см) и найти длину стороны треугольника a: 20/n = (32 - x) * n/12 20 = (32 - x) * n^2/12

20 * 12 = (32 - x) * n^2 240 = (32 - x) * n^2

Теперь у нас есть два уравнения: c^2 - a^2 = 1024 240 = (32 - x) * n^2

Используя эти уравнения, мы можем решить систему и найти значения сторон треугольника a и c. Затем мы можем найти периметр, сложив все три стороны треугольника: P = a + b + c.

2. Для нахождения длин отрезков nn1 и m1n1, мы должны знать, как относятся точки m, n, m1 и n1 друг к другу. Если прямые Мm1 и nn1 параллельны, то мы можем предположить, что отношение длин отрезков mm1 и nn1 равно отношению длин отрезков mn и m1n1.

Известно, что mn = 5 см и Мm1 = 6 см. Предположим, что nn1 = x и m1n1 = y. Тогда отношение длин отрезков mn и m1n1 равно: mn/m1n1 = nn1/mn 5/y = x/5

Теперь у нас есть уравнение: 5/y = x/5

Мы также знаем отношение длин отрезков mm1 и nn1: mm1/nn1 = Мm1/mn 6/x = 5/5

Теперь у нас есть второе уравнение: 6/x = 5/5

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения длин отрезков nn1 и m1n1. Затем мы можем вычислить длину отрезка mm1, сложив nn1 и m1n1: mm1 = nn1 + m1n1.

3. Чтобы вычислить углы наклона катетов треугольника АВС к плоскости β, нам необходимо знать угол между плоскостью АВС и плоскостью β. Если плоскости параллельны, угол между ними равен 0°.

Из описания задачи не ясно, дан ли нам угол между плоскостями. Если он не дан, то мы не можем вычислить углы наклона катетов к плоскости β.