Question

Помогите решить задачу ,прошу расписать все подробно)Плоскость альфа прходит через сторону АС треугольника АВС. Точка D и Е - середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что DE|| альфа

Answer 1

Доказательство:
1) D-середина АВ, Е-середина ВС => DE- средняя линия треугольника АВС  с основанием АС => DE II AC
2) АС лежит в плоскости альфа
3) из 1) и 2) => DEII плоскости альфа

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок DE параллелен плоскости α, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий в треугольнике.

Посмотрим на треугольник ABC. Поскольку D - середина стороны AB, то отрезок AD равен отрезку DB. Аналогично, так как E - середина стороны BC, отрезок BE равен отрезку EC.

Теперь рассмотрим два треугольника ADE и ABC:

1. Стороны AD и DB равны (по свойству середины отрезка). 2. Стороны AE и EC также равны (по свойству середины отрезка).

Теперь обратим внимание на угол DAE и угол CEB. Поскольку AD || BC (плоскость α проходит через сторону AC), угол DAE и угол CEB являются соответственными углами и, следовательно, равны.

Теперь мы имеем два треугольника ADE и ABC с равными соответственными сторонами и равными соответственными углами. Это означает, что эти треугольники подобны.

Следовательно, угол ADE равен углу ACB, и, таким образом, отрезок DE параллелен стороне AC треугольника ABC. Таким образом, DE || α.