Question

ABCD-араллеограмм, точки Е и F принадлежат соответственно сторонам BC и АD, причем ВЕ=FD. Докажите что AECF -параллелограмм . Помогите срочно)

Answer 1

В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то есть, AD=BC. По условию, BE=FD, тогда AF=EC (AF=AD-FD, EC=BC-BE). Треугольники ΔABE и ΔCDF равны по двум сторонам и углу между ними (AB=CD, BE=FD, ∠B=∠D). Значит, AE=CF (эти стороны лежат против равных углов). Таким образом, в четырехугольнике AECF противоположные стороны попарно равны (AF=EC, AE=CF). Значит, это параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства, что aecf - параллелограмм, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Для начала рассмотрим треугольники aEB и fDA, где E и D - это точки пересечения прямой AE и прямой AF с противоположными сторонами параллелограмма aecf.

Из условия задачи мы знаем, что точки E и D лежат соответственно на сторонах bc и Ad, и что VE = FD.

Теперь, поскольку aebc и adcf - параллелограммы, мы можем сделать следующий вывод:

1) ВВиду того, что bc || ad и Е - это точка пересечения прямой AE и прямой bc, то AE || bc.

2) Таким же образом, AD || bc.

3) Из VE = FD следует, что VEFD - параллелограмм, в котором VE || FD (по определению параллельности сторон параллелограмма).

Из пунктов 1) и 3) получаем, что VE || AE и FD || AD.

Таким образом, AE || bc и AD || bc, что означает, что aecf - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.