Question

Около конуса описана сфера ( сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50 корней из 2. Найдите радиус сферы.

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру сферы и основания конуса. Причем высота треугольника = радиусу сферы. Опустим высоту из вершины, она поделит данный треугольник на 2 прямоугольных, в которых 2 катета равны радиусу, а гипотенуза = образующей. По теореме Пифагора определим:

r^2+r^2=(50 корней из 2)^2

2r^2=5000

r^2=2500

r=50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства конуса и сферы.

Свойства конуса: 1. Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на его основании. 2. Боковая пов