Question

В треугольнике один из углов разбит биссектрисой.Ка какие отрезки биссектриса разделит сторону в 33см,если стороны пропорциональны числам 3:8.вычислить наименьший отрезок.

Answer 1

Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Пусть отрезки, на которые делится сторона в 33 см:  x, y

x+y=33

по свойству биссектрисы

x/y=3/8

 

получили систему двух уравнений

x+y=33

x/y=3/8

 

выражая из второго x через y

x=3y/8

и подставляя в первое, получим

3y/8+y=33

3y+8y=33*8=264

11y=264

y=24

x=33-y=33-24=9

x=9

 

ответ: наименьший отрезок x=9 см

 

 

Answer 2

Пусть сторона треугольника, которую разделяет биссектриса, равна x см. Тогда другая сторона треугольника будет равна (33 - x) см.

Так как стороны треугольника пропорциональны числам 3:8, можно записать следующее соотношение:

3/8 = x/(33 - x)

Для решения этого уравнения необходимо найти x.

Умножим обе части уравнения на (33 - x):

3(33 - x) = 8x

99 - 3x = 8x

99 = 11x

x = 99/11

x = 9 см

Таким образом, биссектриса разделит сторону треугольника в 33 см на отрезки длиной 9 см и 24 см. Наименьший отрезок равен 9 см.