Question

В равнобедренном треугольника abc (ac основание) с вершины основая к боковой стороне проведена высота an и биссектриса al угла прилежащего основанию. Определить угол Nal между высотой и Биссектрисой если угол вершины B=20градус.

Answer 1

∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠В)/2 = (180° - 20°)/2 = 160°/2 = 80°

ΔANC: ∠ANC = 90°, ∠ACN = 80°, ⇒ ∠CAN = 10°.

∠CAL = ∠CAB/2 = 80°/2 = 40° так как AL биссектриса.

∠NAL = ∠CAL - ∠CAN = 40° - 10° = 30°

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, а высота AN и биссектриса AL проведены из вершины A к боковой стороне BC. Угол вершины B равен 20 градусам.

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону и угол на две равные части.

2. Угол NAL: Угол NAL - это сумма угла BAN (угол между высотой и боковой стороной) и угла BAL (половина угла B).

Таким образом, угол NAL = BAN + BAL.

3. Угол BAN: Рассмотрим треугольник BAN. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем угол вершины B (20 градусов).

4. Угол BAL: Угол BAL равен половине угла B (по свойству биссектрисы).

Теперь мы можем собрать все вместе и решить задачу.

\[ \text{Угол NAL} = \text{Угол BAN} + \text{Угол BAL} \]

\[ \text{Угол BAN} = 90 - \text{Угол вершины B} \]

\[ \text{Угол BAL} = \frac{\text{Угол вершины B}}{2} \]

Подставим значения:

\[ \text{Угол BAN} = 90 - 20 = 70 \]

\[ \text{Угол BAL} = \frac{20}{2} = 10 \]

Теперь сложим:

\[ \text{Угол NAL} = 70 + 10 = 80 \]

Ответ: Угол NAL равен 80 градусам.