Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВС=6 см, AD=14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

Answer 1

Треугольники при основаниях трапеции подобны
ΔВСО ~ ΔАДО
коэффициент подобия
k = ВС/АД = 6/14 = 3/7
Диагональ трапеции делится в том же соотношении
k = ВО/ОД = 3x/7x
ВО + ОД = 3x + 7x = 10x
ВО = ОД - 2
3x = 7x - 2
4x = 2
x = 1/2
ВД = 10x = 10*1/2 = 5 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Диагонали трапеции делятся друг другом пополам".

Пусть отрезок OD равен x см. Тогда отрезок VO будет равен (x - 2) см.

Воспользуемся свойством трапеции и составим пропорцию для отношения длин отрезков:

OD / VO = BD / BC

Подставим известные значения:

x / (x - 2) = BD / 6

Решим эту пропорцию относительно BD:

BD = (x / (x - 2)) * 6

Теперь воспользуемся условием, что отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD:

x - 2 = x - 2

Теперь мы можем составить уравнение и решить его:

(x / (x - 2)) * 6 = 14

Решим это уравнение:

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
eq = Eq((x / (x - 2)) * 6, 14)
solution = solve(eq, x)
solution[0]

Получаем, что x = 7.

Теперь можем найти BD, подставив значение x:

BD = (7 / (7 - 2)) * 6

BD = (7 / (7 - 2)) * 6
BD

Получаем, что BD = 21.

Таким образом, диагональ BD трапеции равна 21 см.