Question

Две стороны треугольника равны 7ѵ2 cм и 10 см,а угол между ними равен 45°.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

          В

                 Н
А                 
                          С
Дан треугольникАВС. АВ=7корней из2, ВС=10, уголВ=45гр
Проведем высоту АН.
В треугольникеАВН уголВАН=90-45=45гр => треугольник равнобедренный => ВН=АН=х
х^2+х^2=(7корней из2)^2
2х^2=98
х^2=48
х=7см
S=1/2 * 7 * 10=35 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

У нас даны две стороны треугольника \(a = 7\sqrt{2}\) см и \(b = 10\) см, а также угол между ними \(C = 45^\circ\).

1. Найдем синус угла \(C\), используя формулу \(\sin C = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\). В данном случае противолежащей стороной является сторона \(a\).

\[ \sin 45^\circ = \frac{7\sqrt{2}}{10} \]

2. Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{7\sqrt{2}}{10} \]

3. Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 98 \] \[ S = 49 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 49 квадратным сантиметрам.