Question

Прямая касается окружности в точке K. Точка 0 - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40 градусов.Найдите величину ОМК.Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол между касательной и хордой равен половине дуги,лежащей внутри угла. Угол равен 40°, значит дуга 80°. Угол МОК - центральный, он равен 80°Треугольник ОМК - равнобедренный, углы при основании равны (180-80)/2=50°. Это ∠ОМК.

Answer 2

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40 градусов. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нужно знать следующие свойства касательной к окружности: - Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. - В равнобедренном треугольнике, у которого основанием является хорда окружности, биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является и высотой, и медианой.

Из первого свойства следует, что ∠OKM = 90° − 40° = 50°. Из второго свойства следует, что треугольник KOM - равнобедренный, так как KO = MO - радиусы окружности. Поэтому ∠OMK = ∠OKM = 50°.

Ответ: 50 градусов.