Question

Угол при вершине противолежащей основанию равен 30 градусов. Площадь треугольника равна 81. Найти боковую сторону

Answer 1

 Ми имеем дело с равнобедренным треугольником, потому что есть основание.  Площадь треугольника найдем по формуле S = ½ a^2·sinα, где а – боковая сторона, α – угол между боковыми сторонами. a^2 =2S/ sinα, a = √ 2S/sinα , a = √2·81 /sin 30° = √ 324 =18.

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию. Пусть \( ABC \) - треугольник, где угол при вершине \( A \) равен 30 градусов, а основание - сторона \( BC \). Площадь треугольника равна 81.

Теперь воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( BC \) - основание, \( AD \) - высота, проведенная из вершины \( A \) на основание \( BC \).

Также известно, что угол при вершине \( A \) равен 30 градусов. Теперь воспользуемся тригонометрической функцией тангенса этого угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{AD}{\frac{1}{2} \cdot BC} \]

Решим это уравнение относительно \( AD \):

\[ AD = \tan(30^\circ) \cdot \frac{1}{2} \cdot BC \]

Теперь у нас есть выражение для высоты. Подставим его в формулу для площади:

\[ 81 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot \left( \tan(30^\circ) \cdot \frac{1}{2} \cdot BC \right) \]

Теперь решим это уравнение относительно \( BC \).

\[ 81 = \frac{1}{4} \cdot \tan(30^\circ) \cdot BC^2 \]

\[ BC^2 = \frac{81 \cdot 4}{\tan(30^\circ)} \]

\[ BC = \sqrt{\frac{81 \cdot 4}{\tan(30^\circ)}} \]

\[ BC = \sqrt{\frac{81 \cdot 4}{\frac{1}{\sqrt{3}}}} \]

\[ BC = \sqrt{\frac{81 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}{3}} \]

\[ BC = \sqrt{108 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ BC = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ BC = 6 \sqrt{3} \]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна \( 6 \sqrt{3} \).