Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,9 см, а боковая сторона треугольника равна 17,8 см. Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

Решение внизу ! 
____________________________________________________

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной a = 17,8 см и высотой h = 8,9 см, проведенной к основанию BC.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1. Найдем длину основания BC по теореме Пифагора. Пусть M - середина основания BC, тогда AM - медиана, биссектриса и высота треугольника ABC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMB имеем:

$$BM^2 = AB^2 - AM^2$$

$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}$$

$$BM = \sqrt{17,8^2 - 8,9^2}$$

$$BM \approx 14,7$$

Тогда длина основания равна удвоенному значению BM:

$$BC = 2 \cdot BM \approx 29,4$$

2. Найдем угол при основании $\angle A$ по формуле для синуса угла в прямоугольном треугольнике AMB:

$$\sin \angle A = \frac{AM}{AB}$$

$$\angle A = \arcsin \frac{AM}{AB}$$

$$\angle A = \arcsin \frac{8,9}{17,8}$$

$$\angle A \approx 30,3^\circ$$

3. Найдем вершинный угол $\angle B$ по свойству равнобедренного треугольника, что углы при основании равны:

$$\angle B = 180^\circ - 2 \cdot \angle A$$

$$\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 30,3^\circ$$

$$\angle B \approx 119,4^\circ$$

Ответ: углы треугольника ABC равны примерно 30,3$^\circ$, 30,3$^\circ$ и 119,4$^\circ$.