Question

У рівнобедренному трикутнику DEF DE=EF. висота DH утворює з основою DF кут, який дорівнює 15 градусів. Знайдіть DE, якщо DH=4 см.

Answer 1

Дано: Δ DEF - рівнобедрений, DE=EF, висота DH, DH=4 см, ∠НDF=15°. Знайти DE.

ΔDНF - прямокутний, ∡НDF=15°, ∠DFН=90-15=75°.

∠D=∠Н=75°.

ΔDЕН - прямокутний, ∠ЕDН=75-15=60°, тоді ∠Е=90-60=30°.

Проти кута 30° лежить катет DН=4 см, отже, DЕ=2DН=4*2=8 см.

Відповідь: 8 см.

Answer 2

Все легко, только не просите рисовать. Вот сначала разберемся с углами. т.к. ДН- высота, то ДНF=ДНЕ=90°, Т.к. ∠НДF =15°,   в ΔНДF, то ∠НFД =75°, тогда и ∠ЕДF=75°  как углы при основании равнобедренного ΔДЕF. Но тогда в ΔДЕН ∠ Н равен 90°, ∠ ЕДН=75°-15°=60°, и на долю ∠ДЕН приходится 30°. Значит, катет ДН =4 см в два раза меньше гипотенузы ДЕ, т.е. 8см.

ОТвте 8 см

Answer 3

Для рівнобедренного трикутника DEF маємо DE = EF. Висота DH утворює з основою DF кут, який дорівнює 15 градусів. Знаючи, що DH = 4 см, ми хочемо знайти значення DE.

Для початку, ми можемо використати властивість рівнобедреного трикутника, за якою медіана, яка проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини. Оскільки DE = EF, то DH також розділить основу DF на дві рівні частини.

Таким чином, ми можемо позначити DF як 2x, де x - це відстань від точки D до точки H. Оскільки DH = 4 см, то DH = x + x = 2x.

За умовою задачі, кут HDH = 15 градусів. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати рівняння:

2x + 15 + 2x = 180

4x + 15 = 180

4x = 180 - 15

4x = 165

x = 165 / 4

x ≈ 41.25

Значення x відповідає відстані від точки D до точки H. Оскільки DE = EF, то DE також дорівнює 2x:

DE = 2 * 41.25

DE ≈ 82.5

Отже, DE приблизно дорівнює 82.5 см.