Question

Укажите промежуток, содержащий положительный корень уравнения (10/х+3)-(6/х+2)=1​

Answer 1

(10/x+3)-(6/x+2)=1
10/x+3-6/x-2=1
10/x-6/x+3-2=1
4/x+1=1
4/x=1-1
4/x=0|:4
x=0
Ответ: здесь в обоих промежутках корень положительный, т.к. х=0, а 0 не может быть отрицательным.

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас есть следующее уравнение:

(10/x + 3) - (6/x + 2) = 1

Для начала, приведем оба слагаемых к общему знаменателю. Заметим, что общим знаменателем будет x(x+2):

((10(x+2))/(x(x+2))) + ((3x)/(x(x+2))) - ((6(x))/(x(x+2))) - ((2(x+2))/(x(x+2))) = 1

Теперь объединим все слагаемые:

(10(x+2) + 3x - 6x - 2(x+2))/(x(x+2)) = 1

Раскроем скобки:

(10x + 20 + 3x - 6x - 2x - 4)/(x(x+2)) = 1

Упростим:

(5x + 16)/(x(x+2)) = 1

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на x(x+2):

(x(x+2))(5x + 16)/(x(x+2)) = 1 * x(x+2)

Получим:

5x + 16 = x(x+2)

Раскроем скобки:

5x + 16 = x^2 + 2x

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - 3x - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = -16. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*(-16))) / (2*1)

x = (3 ± √(9 + 64)) /