Question

Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника по катетам а=5 см, в = 10 см. Тоже чтобы решение расписанным было!

Answer 1

По теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = 125

c = 5кор5 см.

tgA=a/b = 1/2

tgB = b/a = 2

Тогда имеем:

Ответ: 5кор5 см; arctg(1/2); arctg2.

Answer 2

Гипотенузу находим по теореме Пифагора.

с²=а²+в²

с²=25+100=125

с=√125=5√5 (см)

Угол А находим по теореме синусов.

а/sin A = c/sin C

sin A = a · sin C / c = 5/(5√5) ≈ 0,4472

<A≈27°

Угол В находим по теореме о сумме углов треугольника.

<В=180°-90°-27°=63° 

Answer 3

Конечно, это просто! У нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a = 5\) см и \(b = 10\) см. Давайте найдем гипотенузу и углы.

Нахождение гипотенузы:

Используем теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза.

\[c^2 = 5^2 + 10^2\] \[c^2 = 25 + 100\] \[c^2 = 125\]

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти \(c\):

\[c = \sqrt{125}\] \[c = \sqrt{25 \times 5}\] \[c = 5\sqrt{5}\] см

Нахождение острых углов:

Так как мы знаем два катета, мы можем использовать основные тригонометрические функции для нахождения углов:

\(\sin(\alpha) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{a}{c}\)

\(\sin(\alpha) = \frac{5}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\)\)

\(\alpha \approx 26.57^\circ\)

Теперь найдем второй угол, зная, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), и один из углов уже найден:

\(\beta = 90^\circ - \alpha\) \(\beta = 90^\circ - 26.57^\circ\) \(\beta \approx 63.43^\circ\)

Таким образом, у нас есть:

- Гипотенуза \(c = 5\sqrt{5}\) см - Угол \(\alpha \approx 26.57^\circ\) - Угол \(\beta \approx 63.43^\circ\)