Question

в треугольнике одна из сторон равна 10. другая равна 9. косинус угла между ними равен 4/5. найдите площадь треугольника.

Answer 1

По теореме синусов найдем площадь, тоесть S=1/2(a*b)*sin(a^b)

S=1/2*(10*9)*(0,25)

S=11.25

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Из условия задачи известны длины сторон треугольника: a = 10 и b = 9. Также известно, что косинус угла между этими сторонами равен 4/5.

Для нахождения синуса угла C воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(C) + cos^2(C) = 1.

Известно, что cos(C) = 4/5, поэтому: sin^2(C) + (4/5)^2 = 1, sin^2(C) + 16/25 = 1, sin^2(C) = 1 - 16/25, sin^2(C) = 9/25, sin(C) = √(9/25) = 3/5.

Теперь, подставляя все значения в формулу для площади треугольника, получим: S = (1/2) * 10 * 9 * (3/5) = 90/2 * 3/5 = 45 * 3/5 = 135/5 = 27.

Ответ: площадь треугольника равна 27.