Question

На рисунке изображены треугольники АВС и DEF, такие, что угол А = углу D, а угол С = углу F, АВ = 1/3 DE, какова длинна DF, если АС = 24 см?

Answer 1

Треугольники АВС и DEF подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого.
Для подобных треугольников можно записать соотношение сторон (зная, что DE = 3AB):
АВ : DE = AC : DF = 1 : 3, отсюда
DF = AC*3 = 24*3=72 см

Answer 2

Решение:

Дано, что треугольники АВС и DEF подобны, угол А равен углу D, угол С равен углу F, и АС равно 24 см. Также известно, что АВ равно 1/3 DE. Нам нужно найти длину DF.

Давайте обозначим длину АВ как х. Тогда длина DE будет равна 3х, так как АВ равно 1/3 DE.

Так как треугольники АВС и DEF подобны, мы можем установить пропорцию между их сторонами:

AB/DE = AC/DF

Подставляя известные значения, получаем:

x/(3x) = 24/DF

Упрощая уравнение, получаем:

1/3 = 24/DF

Чтобы найти DF, мы можем умножить обе стороны уравнения на 3:

DF = 24 * 3

Таким образом, длина DF равна 72 см.

Проверим этот ответ, используя известные данные:

- Угол А равен углу D, что подтверждается условием. - Угол С равен углу F, что также подтверждается условием. - АВ равно 1/3 DE, что также подтверждается условием.

Таким образом, мы можем уверенно сказать, что длина DF равна 72 см.

Ответ:

Длина DF равна 72 см.