Question

Угол между высотами BK и BL параллелограмма ABCD,проведенными из вершины его острого угла B,в четыре раза больше самого угла ABC.Найдите углы параллелограмма

Answer 1

Извини за не очень ровный рисунок)

Итак, пусть угол АВС будет х гр. Тогда угол ВАК будет тоже х гр. (как внутренние разносторонние, при параллельных прямых ДК и СВ и сечной АВ), аналогично угол ВСЛ тоже х гр (при параллельных прямых  ДЛ и  АВ и сечной ВС). В треугольнике ВКА  угол АВК будет 90-х градусов ( прямоугольный треугольник, ВК перпендикулярно ДЛ). Аналогично в прямоугольном треугольнике ВЛС ( ВЛ перпендикулярно ДЛ) угол ЛВС будет 90-х градусов. В задаче сказано, что угол между высотами ( угол ЛВК) в 4 раза больше угла В. Значит угол ЛВК будет 4х. Поскольку этот угол состоит из трёх углов (ЛВС,СВА и КВА) то

90-х+х+90-х=4х

180-х=4х

5х=180

х= 36

Значит,угол В=36 гр. Значит угол А= 180 - 36= 144 гр. 

Ответ: 36 гр. 36 гр. 144 гр. 144гр.

Answer 2

Пусть угол ABC равен x градусов.

Так как угол между высотами BK и BL в четыре раза больше угла ABC, то он равен 4x градусов.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол BAD также равен 4x градусов.

Угол BCD является внешним по отношению к треугольнику BDA, поэтому он равен сумме углов BAD и BDA, то есть 4x + x = 5x градусов.

Так как сумма углов в любом параллелограмме равна 360 градусов, то углы BCD и CDA в сумме должны быть равны 180 градусов.

Поэтому угол CDA равен 180 - 5x градусов.

Угол ABC и угол CDA являются смежными углами, поэтому их сумма должна быть равна 180 градусов:

x + (180 - 5x) = 180.

Раскрываем скобки:

x + 180 - 5x = 180.

Собираем все x-термы в одну часть уравнения:

-4x = 0.

Делим обе части на -4:

x = 0.

Таким образом, угол ABC равен 0 градусов.

Из этого следует, что углы параллелограмма ABCD равны: 0°, 4x°, 0°, 4x°.