Question

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки,равные 4 см и 3 см.Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

Диагональ разделит трапецию на два треугольника . Средняя линия первого равна 4 , второго трем . Значит первое основание 4/2=2 , а второе основание 3/2 =1 .5 .Значит 1.5 меньшее . 

Answer 2

Strano.... Zdes' est' oshibka.... ISPRAV'!!!!

Answer 3

Давайте обозначим меньшее основание трапеции через \( a \). Также, пусть \( AC \) и \( BD \) будут боковыми сторонами трапеции, а \( EF \) — диагональю.

Мы знаем, что диагональ \( EF \) делит среднюю линию (медиану) трапеции на два отрезка \( EG \) и \( HF \), причем \( EG = 4 \, \text{см} \) и \( HF = 3 \, \text{см} \). Медиана трапеции — это отрезок, соединяющий середины её оснований, а также является высотой трапеции.

Теперь рассмотрим треугольник \( AEF \). Поскольку \( EF \) — медиана трапеции, то она делит её пополам, а значит, точка \( F \) — середина основания \( AB \). Таким образом, \( AF = \frac{a}{2} \).

Также, у нас есть прямоугольный треугольник \( EHF \) с катетами \( EG = 4 \, \text{см} \) и \( HF = 3 \, \text{см} \). По теореме Пифагора:

\[ EF^2 = EG^2 + HF^2 \]

Подставим известные значения:

\[ EF^2 = 4^2 + 3^2 \]

\[ EF^2 = 16 + 9 \]

\[ EF^2 = 25 \]

\[ EF = 5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника \( AEF \) и \( BEF \), так как они имеют по одной стороне равной длины (\( EF \)) и равные углы у основания. Значит, у них соответственно равны высоты \( AF = BF = \frac{a}{2} \).

Таким образом, мы можем записать уравнение для \( a \):

\[ AF + BF = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = EF \]

\[ \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = 5 \]

\[ a = 2 \times 5 \]

\[ a = 10 \, \text{см} \]

Итак, меньшее основание трапеции равно 10 см.