Question

В треугольнике АВС, АС=ВС= 10, АВ=8 корней из 6. найти sin А?

Answer 1

Через теорему косинусов :

 

CosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2*AC*AB)=(100+64*6-100)/(2*10*8*sqrt(6))=(64*6)/(16*10*sqrt(6))=(2*sqrt(6))/5

Значение косинуса положительное - значит угол первой четверти.

Далее по основному тригонометрическому тождеству:

Cos^2(A)+Sin^2(A)=1

SinA=sqrt(1-Cos^2(A))=sqrt(1-(4*6)/25)=sqrt((25-24)/25)=sqrt(1/25)=1/5

 

ОТВЕТ 1/5

Answer 2

Для нахождения синуса угла \( A \) в треугольнике \( ABC \) с заданными сторонами, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае, можно использовать закон синусов, который гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( A, B, C \) — соответствующие углы.

В вашем случае, пусть \( BC = a = 10 \) (сторона напротив угла \( A \)), \( AC = b = 10 \) (сторона напротив угла \( B \)), и \( AB = c = 8\sqrt{6} \) (сторона напротив угла \( C \)).

Тогда применяя закон синусов, мы можем выразить \(\sin A\):

\[ \sin A = \frac{a}{c} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \sin A = \frac{10}{8\sqrt{6}} \]

Чтобы упростить это выражение, можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):

\[ \sin A = \frac{10\sqrt{6}}{8 \cdot 6} \]

Сокращаем и упрощаем:

\[ \sin A = \frac{5\sqrt{6}}{12} \]

Таким образом, \(\sin A = \frac{5\sqrt{6}}{12}\).