Question

Простейшие задачи в координатах Дано: А(13 ;2), В(-3;-6), С(4 ;0) найти а)Координаты вектора АС в)Длину вектора ВС в)координаты середины отрезка АВ г)периметр треугольника АВС д)длину медианы СМ

Answer 1

Я только в знаю:
Х=13+(-3)/2= 5
Y=-6+2/2= -2
(5;-2)

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

Исходные данные: \(A(13, 2)\), \(B(-3, -6)\), \(C(4, 0)\).

а) Координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} x_C - x_A \\ y_C - y_A \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 13 \\ 0 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -9 \\ -2 \end{bmatrix}. \]

б) Длина вектора \(\overrightarrow{BC}\): \[ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(4 + 3)^2 + (0 + 6)^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85}. \]

в) Координаты середины отрезка \(AB\): \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{13 - 3}{2}, \frac{2 - 6}{2}\right) = (5, -2). \]

г) Периметр треугольника \(ABC\): \[ P_{ABC} = AB + BC + AC. \]

Длина отрезка \(AB\): \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-3 - 13)^2 + (-6 - 2)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320}. \]

Теперь можно найти периметр: \[ P_{ABC} = \sqrt{320} + \sqrt{85} + \sqrt{(-9)^2 + (-2)^2}. \]

д) Длина медианы \(CM\): Медиана треугольника, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, делит её пополам. Таким образом, длина медианы \(CM\) равна половине длины стороны \(AB\). \[ CM = \frac{1}{2} \sqrt{320}. \]

Таким образом, мы нашли координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\), длину вектора \(\overrightarrow{BC}\), координаты середины отрезка \(AB\), периметр треугольника \(ABC\) и длину медианы \(CM\).