Question

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Известно, что Sа1в1с1=25, Sа1в1с1=100, АВ=5. Найдите длину стороны А1В1

Answer 1

25:100=5:х
1:4=5:х
5*4:1=х
20=х

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Когда треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны, то есть их отношения равны. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти длину стороны А1В1.

Из условия задачи, мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 25, а площадь треугольника А1В1С1 равна 100. Это означает, что отношение площадей двух треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(Sа1в1с1 / SABC) = (А1В1 / АВ)^2

Подставляя известные значения, мы получаем:

(100 / 25) = (А1В1 / 5)^2

Упрощая уравнение, получаем:

4 = (А1В1 / 5)^2

Чтобы найти длину стороны А1В1, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√4 = √((А1В1 / 5)^2)

2 = А1В1 / 5

Умножая обе стороны на 5, мы получаем:

А1В1 = 2 * 5

А1В1 = 10

Таким образом, длина стороны А1В1 равна 10.