Question

Одно из оснований равнобокой трапеции в два раза больше другого,а боковые стороны равны меньшему основанию,найти углы данной трапеции

Answer 1

   В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, трапеция АВСD- равнобедренная.  

   Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ  параллельны. ABCD – параллелограмм. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС,  CМ=МD и СМ=СD. Поэтому треугольник СМD- равносторонний, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и  секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах  равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°

–––––––––––––

 Вариант решения: можно продолжить боковые стороны  трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. ∆ AED -  равносторонний, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°

Answer 2

Пусть одно из оснований равнобокой трапеции равно х, а другое основание равно 2х. Также известно, что боковые стороны равны х.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции основания параллельны, а две боковые стороны равны. Также известно, что углы при основаниях равны.

Поскольку у нас дана равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны. Обозначим этот угол как α.

Теперь рассмотрим треугольник с основанием х и двумя боковыми сторонами х. В таком треугольнике сумма углов равна 180°. Значит, угол α + угол α + угол при вершине треугольника равны 180°.

2α + угол при вершине = 180°.

Поскольку углы при основаниях равны, то угол при вершине также равен α.

2α + α = 180°.

3α = 180°.

α = 60°.

Таким образом, угол α равен 60°.

Остальные углы трапеции можно найти, зная, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Угол при вершине трапеции равен 180° - α = 180° - 60° = 120°.

Углы при основаниях равны α = 60°.

Таким образом, углы данной равнобокой трапеции равны 60°, 60°, 120° и 120°.