Question

Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание отрезки CD и AB пересекаются в точке O докажите что угол CAD равен углу CBD AO равно OB

Answer 1

Треугольники равнобедренные,значит AC=CB и AD=BD.Сторона АВ-общая.Следовательно треугольники равны по трем сторонам.Отсюда следует ,что <CAD=<CBD.
Треугольники равнобедренные,значит СD высота,биссектриса и медиана треугольников.Медиана делит сторону АВ на два равных отрезка,следовательно AO=OB.

Answer 2

Для доказательства равенства углов CAD и CBD, а также равенства отрезков AO и OB, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства пересекающихся отрезков.

Поскольку треугольники ABC и ABD равнобедренные, то у них равны основания AB. Это означает, что углы CAB и DAB также равны, так как они являются основными углами равнобедренных треугольников.

Также, по свойству пересекающихся отрезков, углы CAD и CBD являются вертикальными углами, так как они образуются при пересечении отрезков CD и AB. Вертикальные углы равны между собой, поэтому CAD = CBD.

Теперь рассмотрим отрезки AO и OB. Поскольку треугольники ABC и ABD равнобедренные, то высоты этих треугольников, проведенные из вершин C и D соответственно, также равны. Это означает, что отрезки AO и OB равны, так как они являются прилежащими к основаниям равнобедренных треугольников.

Таким образом, мы доказали, что угол CAD равен углу CBD и отрезок AO равен отрезку OB.