Question

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС , якщо А ( -6, -3) , В( -4, 3), С ( -2, -1).

Answer 1

$AB = sqrt(4 + 36) = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$
BC = $\sqrt{4 + 16} = 2 \sqrt{5}$
AC =$\sqrt{16 + 4} = 2 \sqrt{5}$
AM = 1/2 $1/2 \sqrt{2(40+20) - 20} = 1/2 \sqrt{60} =1/2*( 2 \sqrt{15} )= \sqrt{15}$

Answer 2

Для того чтобы найти длину медианы AM треугольника ABC, где A(-6, -3), B(-4, 3) и C(-2, -1), мы можем использовать формулу медианы треугольника. Формула медианы треугольника гласит: AM = (2/3) * AD, где AD - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.

Давайте найдем середину стороны BC. Середина стороны BC может быть найдена как среднее арифметическое координат вершин B и C. Таким образом, середина стороны BC будет иметь координаты:

X координата: (x1 + x2) / 2 = (-4 + -2) / 2 = -6 / 2 = -3 Y координата: (y1 + y2) / 2 = (3 + -1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, середина стороны BC имеет координаты M(-3, 1).

Теперь мы можем найти длину медианы AM, используя формулу медианы треугольника. Длина медианы AM будет равна:

AM = (2/3) * AD

Для нахождения длины AD, нам необходимо найти расстояние между вершинами A и M. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат может быть найдено с использованием формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя эту формулу к точкам A(-6, -3) и M(-3, 1), мы получим:

d = √((-3 - (-6))^2 + (1 - (-3))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна 5.

Ответ:

Длина медианы AM треугольника ABC, где A(-6, -3), B(-4, 3) и C(-2, -1), равна 5.