Question

В треугольнике ABC известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны AC, уравнение высоты, проведенной из вершины B, длину этой высоты, угол А. A(3; 12) B(4; 5) C(-6; 0) Нужно полное и подробное решение! При том правильно!

Answer 1

Найдем уравнение прямой проходящей через точки А(3;12) и С(-6;0)
12=3к+с
0=-6к+с
Отнимем      9к=12⇒к=4/3
с=6к=6*4/3=8
у=4/3*х+8  или 4х-3у=24=0
найдем угол А по теореме косинусов
cosA=(AC²+AB²-BC²)/2AC*AB
AB²=(4-3)²+(5-12)²=1+49=50⇒AB=5√2
AC²=(-6-3)²+(0-12)²=81+144=225⇒AC=15
BC²=(-6-4)²+(0-5)²=100+25=125⇒BC=5√3
cosA=(225+50-125)/2*15*5√2=150/150√2=1/√2⇒<A=45
Найдем высоту BH опущенную на сторону АС
ΔABH прямоугольный,<A=45⇒<ABH=45⇒AH=BH
по теореме Пифагора 2BH²=AB²⇒BH=√AB²/2=√50/2=√25=5

Answer 2

Уравнение стороны AC

Для нахождения уравнения стороны AC в треугольнике ABC, необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет следующий вид:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В данном случае, чтобы найти уравнение стороны AC, мы должны найти расстояние между точками A(3, 12) и C(-6, 0).

AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

AC = sqrt((-6 - 3)^2 + (0 - 12)^2)

AC = sqrt((-9)^2 + (-12)^2)

AC = sqrt(81 + 144)

AC = sqrt(225)

AC = 15

Таким образом, длина стороны AC равна 15.

Уравнение высоты, проведенной из вершины B

Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины B, необходимо знать координаты вершины B(4, 5) и уравнение прямой, содержащей сторону AC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), может быть найдено по формуле:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1)

В данном случае, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 12) и C(-6, 0), мы используем следующие значения:

x1 = 3, y1 = 12, x2 = -6, y2 = 0.

y - 12 = ((0 - 12) / (-6 - 3))(x - 3)

y - 12 = (-12 / -9)(x - 3)

y - 12 = (4/3)(x - 3)

Поскольку высота, проведенная из вершины B, перпендикулярна стороне AC, ее угловой коэффициент будет отрицательно обратным угловому коэффициенту стороны AC. То есть, угловой коэффициент высоты будет равен -3/4.

Теперь, используя координаты вершины B(4, 5) и угловой коэффициент -3/4, мы можем найти уравнение высоты.

y - 5 = (-3/4)(x - 4)

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из вершины B, имеет вид:

y - 5 = (-3/4)(x - 4)

Длина высоты, проведенной из вершины B

Чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины B, необходимо использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула имеет следующий вид:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения прямой, а (x, y) - координаты точки.

В данном случае, уравнение прямой, проведенной через точки A(3, 12) и C(-6, 0), имеет вид:

y - 12 = (4/3)(x - 3)

Приведем его к стандартной форме:

4x - 3y + 12 = 0

Теперь мы можем найти длину высоты, проведенной из