Question

СРОЧНО!!!!!Дан треугольник АВС с прямым углом C. Косинус угла А равен √21/5 Найдите тангенс угла А​

Answer 1

Т.к. угол А острый .то синус его положительный, поэтому воспользуемся соотношением sin∠A=√(1-cos²∠A)=√(1-21/25)=2/5

tg∠A=(sin∠A)/(cos∠A)=(2/5):(√21/5)=2/√21=(2*√21)/21

Answer 2

Косинус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула для косинуса угла \(A\) выглядит так:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае известно, что \(\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}\). Пусть прилежащий катет обозначается \(BC\), а гипотенуза - \(AC\).

\[ \cos A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Теперь, чтобы найти тангенс угла \(A\), воспользуемся определением тангенса:

\[ \tan A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Противоположный катет обозначим \(AB\).

Тангенс угла \(A\) тогда равен:

\[ \tan A = \frac{AB}{BC} \]

Таким образом, чтобы найти тангенс угла \(A\), нужно выразить \(AB\) через известные величины. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника \(ABC\):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ 25 = AB^2 + BC^2 \]

Теперь выразим \(AB\):

\[ AB = \sqrt{25 - BC^2} \]

Подставим это в формулу для тангенса:

\[ \tan A = \frac{\sqrt{25 - BC^2}}{BC} \]

Таким образом, тангенс угла \(A\) равен:

\[ \tan A = \frac{\sqrt{25 - BC^2}}{BC} \]

Теперь нужно решить это уравнение, зная, что \(\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}\).