Question

Помогите пожалуйста решить! Составьте уравнение окружности, проходящей через точку A(2, 0) ; B(5,0) и касающей оси OY. Срочно надо...

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. Уравнение окружности имеет следующий вид:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус.

В данной задаче окружность проходит через точки \(A(2, 0)\) и \(B(5, 0)\), и она касается оси \(OY\). Так как окружность касается оси \(OY\), её центр должен находиться на одной из координатных осей. Поскольку \(A(2, 0)\) и \(B(5, 0)\) лежат на оси \(OX\), то центр окружности будет лежать на этой оси. Пусть центр окружности имеет координаты \((h, 0)\).

Теперь мы знаем, что окружность проходит через точку \(A(2, 0)\), поэтому подставим эту точку в уравнение окружности:

\[(2 - h)^2 + (0 - 0)^2 = r^2.\]

Также, учитывая, что окружность касается оси \(OY\), радиус окружности равен расстоянию от центра до оси \(OY\). Так как центр окружности имеет координаты \((h, 0)\), то \(r = |h|\).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[(2 - h)^2 + 0 = h^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4 - 4h + h^2 = h^2.\]

Отсюда видно, что \(4 - 4h = 0\), следовательно \(h = 1\).

Таким образом, центр окружности имеет координаты \((1, 0)\).

Теперь найдем радиус \(r\). Мы уже знаем, что \(r = |h|\), а \(h = 1\), поэтому \(r = 1\).

Итак, уравнение окружности:

\[(x - 1)^2 + y^2 = 1^2.\]

Или в более упрощенной форме:

\[(x - 1)^2 + y^2 = 1.\]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку \(A(2, 0)\), \(B(5, 0)\) и касающейся оси \(OY\), равно \((x - 1)^2 + y^2 = 1\).