Question

В треугольнике ABC сторона AB=34 дм, сторона BC=50 дм, а периметр треугольника ABC равен 140 дм. Найдите высоту BD треугольника.

Answer 1

Сторона АС равна 140-34-50=56дм.
Найдем площадь треугольника АВС по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае S=√(70*36*20*14)=√(14*100*36*14)=840дм².
С другой стороны, Sabc=(1/2)*BD*AC, отсюда
BD=2S/АС или BD=2*840/56=30дм.
Ответ: BD=30дм.

Вариант решения по Пифагору:
АС=140-84=56дм.
По Пифагору:
Из треугольника АВD:  BD²=34²-x².
Из треугольника ВDC:  BD²=50²-(56-x)².
34²-x²=50²-(56-x)².  Отсюда 112х=1156-2500+3136.
х=16.
По Пифагору из треугольника АВD: BD=√(34²-16²)=30.
Ответ: BD=30дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу высоты треугольника, которая гласит:

h = (2 * площадь треугольника) / основание

Давайте сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2

площадь (S) = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Затем, когда мы найдем площадь, мы можем использовать формулу высоты, чтобы найти высоту треугольника относительно основания BD.

Нахождение площади треугольника ABC

Дано: AB = 34 дм BC = 50 дм периметр ABC = 140 дм

Вычислим полупериметр (s):

s = (AB + BC + AC) / 2

AC = периметр - (AB + BC) = 140 - (34 + 50) = 140 - 84 = 56 дм

s = (34 + 50 + 56) / 2 = 140 / 2 = 70 дм

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = √(70 * (70 - 34) * (70 - 50) * (70 - 56))

S = √(70 * 36 * 20 * 14)

S = √(352800) ≈ 593.97 дм²

Нахождение высоты треугольника BD

Используя формулу высоты треугольника, мы можем найти высоту треугольника BD относительно основания AB:

h = (2 * S) / AB

h = (2 * 593.97) / 34

h ≈ 34.94 дм

Таким образом, высота треугольника BD составляет примерно 34.94 дм.