Question

Помогите пожалуйста!!! геометрия 8 класс. свойства параллелограммов. дано: QPNK параллелограмм. уголQNK=45 гр.уголP=90гр.QN- биссектриса. найти периметр qpnk

Answer 1

периметр равен 21 см  т. к по свойству параллелограмма TY=JH=9 yr=hg=1

Answer 2

Дано, что \(QPNK\) - параллелограмм, \( \angle QNK = 45^\circ \), \( \angle P = 90^\circ \), и \(QN\) - биссектриса.

Свойства биссектрисы говорят нам, что она делит угол на два равных угла. Так как \(QN\) - биссектриса, то \( \angle QNK \) и \( \angle QNP \) равны.

Итак, у нас есть следующая информация о углах:

1. \( \angle QNK = 45^\circ \) 2. \( \angle QNP = \angle QNK = 45^\circ \) 3. \( \angle P = 90^\circ \)

Так как сумма углов внутри треугольника равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \( \angle QPN \):

\[ \angle QPN = 180^\circ - \angle QNK - \angle QNP = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, у нас есть следующая информация о углах:

1. \( \angle QNK = 45^\circ \) 2. \( \angle QNP = \angle QNK = 45^\circ \) 3. \( \angle P = 90^\circ \) 4. \( \angle QPN = 90^\circ \)

Теперь мы видим, что треугольник \(QPN\) - прямоугольный, и так как \( \angle QPN = 90^\circ \), это также означает, что \(QPN\) - прямоугольный треугольник.

Теперь рассмотрим стороны параллелограмма \(QPNK\). Сторона \(QP\) противостоит углу \( \angle QNK \), поэтому сторона \(QP\) равна стороне \(NK\). Сторона \(QN\) противостоит углу \( \angle P \), поэтому сторона \(QN\) равна стороне \(KP\).

Таким образом, у нас есть следующие равенства сторон:

1. \(QP = NK\) 2. \(QN = KP\)

Так как \(QPNK\) - параллелограмм, противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно:

3. \(NK = QP\) 4. \(KP = QN\)

Из уравнений 1, 3 и 2, 4 мы можем заключить, что все стороны параллелограмма равны:

\[ QP = NK = QN = KP \]

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так что:

\[ \text{Периметр } QPNK = QP + NK + QN + KP = QP + QP + QP + QP = 4 \cdot QP \]

Таким образом, чтобы найти периметр \(QPNK\), нам нужно умножить длину любой из его сторон (например, \(QP\)) на 4:

\[ \text{Периметр } QPNK = 4 \cdot QP \]