Question

Найди пересечение и объединение множеств решений двух неравенств 3<=X<=7 И 5<=X<=9

Answer 1

Сначала раскрываешь скобки, получаем квадратное неравенство x^2-12x+20<0.
раскладываем это неравенство на множители,чтобы получилось (..)*(...)<0(>0).
для этого находим корни уравнения x^2-12x+20=0
корни 10 и 2,следовательно (x-10)*(x-2)<0  из этого следует,что решения данного неравенства является промежуток (2:10)

Answer 2

Давайте разберемся с этими двумя неравенствами и найдем их пересечение и объединение.

1. Неравенство 1: \(3 \leq X \leq 7\) 2. Неравенство 2: \(5 \leq X \leq 9\)

Пересечение множеств будет представлять собой значения \(X\), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Объединение множеств будет включать в себя все уникальные значения \(X\) из обоих неравенств.

Пересечение:

Чтобы найти пересечение, мы ищем общие значения для обоих неравенств. В данном случае, общий интервал - это интервал, который удовлетворяет обоим неравенствам:

\[3 \leq X \leq 7\] \[5 \leq X \leq 9\]

Общий интервал для пересечения будет \([5, 7]\), так как это единственный интервал, который соответствует обоим неравенствам.

Объединение:

Чтобы найти объединение, мы объединяем все уникальные значения из обоих неравенств:

\[3 \leq X \leq 7\] \[5 \leq X \leq 9\]

Уникальные значения включают в себя все числа от 3 до 9 включительно, так что объединение будет \([3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]\).

Таким образом, пересечение множеств для данных неравенств - интервал \([5, 7]\), а объединение множеств - набор чисел \([3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]\).