Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, CH-высота, AB=15, tgA=3. найдите АH.

Answer 1

1)сторона BC это треть стороны AB,а сторона BH-треть стороны BC(в треугольнике BCH).Значит BH-девятая часть от AB,т.е. BH=0,7 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тангенс угла, чтобы найти значение AH.

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. CH - высота треугольника. AB = 15. tgA = 3.

Нахождение значения CH:

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение CH. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае гипотенуза - AB, а катеты - CH и AH. Используем теорему Пифагора:

CH^2 + AH^2 = AB^2

Подставляем известные значения:

CH^2 + AH^2 = 15^2

CH^2 + AH^2 = 225

Нахождение значения tgA:

Мы знаем, что tgA = 3. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Так как в данной задаче угол A нам неизвестен, мы не можем использовать тангенс напрямую для нахождения AH.

Решение:

Мы можем использовать тригонометрический тождество tg^2(A) + 1 = sec^2(A) для нахождения значения sec(A).

sec^2(A) = tg^2(A) + 1

sec^2(A) = 3^2 + 1

sec^2(A) = 9 + 1

sec^2(A) = 10

sec(A) = sqrt(10)

Теперь мы можем использовать sec(A), чтобы найти значение AH.

sec(A) = hypotenuse / прилежащий катету

sec(A) = AB / AH

sqrt(10) = 15 / AH

AH = 15 / sqrt(10)

AH ≈ 4.743

Таким образом, значение AH примерно равно 4.743.