Question

В треугольнике даны стороны а, b и угол а, противолежащий стороне а. Найдите угол B, противлежащий стороне b, если : 1) а= 2 корень из 2 см, b= 3 cм

Answer 1

Если не ошибаюсь,то по теореме синусов найдёшь,вот формула "а/sin(alfa)=b/sin(beta)" альфа-противоположный стороне а,бета-противоположный стороне б

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов в треугольнике. Законы синусов гласят:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас даны стороны \(a\) и \(b\), а также угол \(A\) противолежащий стороне \(a\). Мы хотим найти угол \(B\), противолежащий стороне \(b\).

Значит, мы можем воспользоваться формулой:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{3}{\sin B}\]

Теперь найдем \(\sin A\) используя известные значения сторон и углов в треугольнике:

\[\sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}\]

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[\sin A = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]

Теперь мы можем подставить \(\sin A\) в исходное уравнение:

\[\frac{2\sqrt{2}}{\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}} = \frac{3}{\sin B}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2}}{a} = \frac{3}{\sin B}\]

Теперь найдем \(\sin B\):

\[\sin B = \frac{3a}{2\sqrt{2}\sqrt{a^2 + b^2}}\]

Теперь, чтобы найти угол \(B\), возьмем обратный синус от полученного значения:

\[B = \arcsin\left(\frac{3a}{2\sqrt{2}\sqrt{a^2 + b^2}}\right)\]

Подставим известные значения \(a\) и \(b\):

\[B = \arcsin\left(\frac{3 \cdot 2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 3^2}}\right)\]

Теперь вычислите это выражение, и вы получите значение угла \(B\).