Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол А =90 градусов,В=20 см.,высота АД=12 см. Найдите АС и косинус С

Answer 1

1.)Рассмотрим треугольник АВД.По теореме Пифагора:
АВ в кв.=ВД в кв.+АД в кв.
ВД в кв.=АВ в кв.- АД в кв
ВД в кв=400-144=256
ВД=16
2.)Из следствия о среднем геометрическом:
АД=квадратный корень из ВДхДС.Отсюда ДС=АД в кв/ВД=144/16=9.
3.)Рассмотрим треугольник АДС.По теореме Пифагора:
АС в кв.=ДС в кв.+АД в кв.
АС в кв.=81+144=125
АС=15.
3.)Косинус С=ДС/АС=9/15=0,6

Answer 2

В прямоугольном треугольнике АВС угол А = 90 градусов, В = 20 см, высота АД = 12 см. Найдем АС и косинус С.

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник АДС. В этом треугольнике угол А = 90 градусов, высота АД = 12 см, а гипотенуза АС - искомая сторона треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя эту формулу, получаем:

АС² = АД² + СД²

СД - катет треугольника АДС, который равен В = 20 см.

Заменяя значения, получаем:

АС² = 12² + 20² АС² = 144 + 400 АС² = 544

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

АС = √544 АС ≈ 23.32 см

Теперь найдем косинус угла С. Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cos С = СД / АС cos С = 20 / 23.32 cos С ≈ 0.857

Итак, АС ≈ 23.32 см и cos С ≈ 0.857.