Question

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 4 раза больше,чем внутренний.Найдите внешний угол при основании треугольника.

Answer 1

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника =х, тогда внешний угол при вершине=4х. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и в сумме равны внешнему углу при вершине, поэтому каждый угол при основании = 4х:2=2х, сумма углов треугольника =180 градусов, х+2х+2х=180, 5х=180 градусов, х=36 градусов, 36*2=72 градуса - угол при основании, 180-72=108 градусов- внешний угол при основании, так как внешний и внутренний углы являются смежными

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть A, B и C - вершины равнобедренного треугольника, где AB = AC. Пусть α - внешний угол при вершине треугольника, а β - внутренний угол при вершине треугольника.

Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине треугольника в 4 раза больше, чем внутренний угол. Математически это можно записать как:

α = 4β

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Поэтому сумма углов при основании равна 180 градусов минус два угла при вершине:

2β = 180 - α

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов α и β.

Первое уравнение:

α = 4β

Второе уравнение:

2β = 180 - α

Заменим α во втором уравнении на 4β:

2β = 180 - 4β

Теперь решим это уравнение:

2β + 4β = 180

6β = 180

β = 180 / 6

β = 30

Теперь найдем α, заменив β в первом уравнении:

α = 4β

α = 4 * 30

α = 120

Таким образом, внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 120 градусов.