Question

Найти скалярное произведение векторов a и b, если:|a|=3, |b|=1, (a, b)=45ᴼ

Answer 1

Ответ: 3√2 / 2

Решение:

Answer 2

Скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения двух векторов \(a\) и \(b\) выглядит следующим образом:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),\]

где \(|a|\) и \(|b|\) - длины векторов \(a\) и \(b\) соответственно, а \(\theta\) - угол между векторами.

В данном случае известны следующие данные: \[|a| = 3, \quad |b| = 1, \quad (\mathbf{a}, \mathbf{b}) = 45^\circ.\]

Длины векторов уже известны, поэтому осталось найти косинус угла \(\theta\) и подставить значения в формулу.

Угол \(\theta\) измеряется в радианах. Угол \(45^\circ\) равен \(\frac{\pi}{4}\) радиан. Таким образом, формула для скалярного произведения примет вид:

\[a \cdot b = 3 \cdot 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right).\]

Вычислим значение косинуса \(\frac{\pi}{4}\). Косинус \(45^\circ\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, формула примет вид:

\[a \cdot b = 3 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Теперь произведем вычисления:

\[a \cdot b = \frac{3\sqrt{2}}{2}.\]

Итак, скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).