Question

Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 24 и 18 см,апофема 10 см. Найдите объём усечённой пирамиды.

Answer 1

Посмотрите решение во вложении, просьба проверить арифметику.

Answer 2

Усеченная пирамида - это геометрическое тело, которое образуется путем вырезания верхней части обычной пирамиды плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Усеченная пирамида имеет два основания, которые являются параллельными и равными многоугольниками.

Для решения задачи о нахождении объема усеченной пирамиды, нам необходимо знать размеры ее оснований и высоту. В данном случае, у нас есть следующие данные:

Размеры основания большего основания: 24 см Размеры основания меньшего основания: 18 см Высота пирамиды (апофема): 10 см

Вычисление площадей оснований

Первым шагом мы должны вычислить площади оснований пирамиды. Площадь основания усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:

Площадь основания = (периметр большего основания + периметр меньшего основания + квадратный корень из произведения периметров оснований) * (высота / 2)

Для нашей пирамиды, периметр большего основания (P1) равен:

P1 = 4 * сторона большего основания

Подставляя данные, получаем:

P1 = 4 * 24 см

Аналогично, периметр меньшего основания (P2) равен:

P2 = 4 * сторона меньшего основания

Подставляя данные, получаем:

P2 = 4 * 18 см

Теперь мы можем вычислить площади оснований пирамиды:

Площадь большего основания (A1) = P1^2

Площадь меньшего основания (A2) = P2^2

Вычисление объема усеченной пирамиды

Теперь, имея значения площадей оснований и высоту, мы можем вычислить объем усеченной пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

Объем = (A1 + A2 + квадратный корень из произведения площадей оснований) * (высота / 3)

Подставляя данные, получаем:

Объем = (A1 + A2 + квадратный корень из (A1 * A2)) * (высота / 3)

Теперь мы можем подставить значения площадей оснований и высоту пирамиды, чтобы найти ее объем.

Объем = (A1 + A2 + квадратный корень из (A1 * A2)) * (10 см / 3)

Подставляя вычисленные значения, мы можем решить эту формулу и найти объем усеченной пирамиды.