Question

Внешний угол равнобедренного треугольника α. При каком значении α этот треугольник является равносторонним?

Answer 1

Внутренний угол равнобедренного треугольника с его внешним в сумме составляет 180 град. Для того чтобы  тр-к стал равносторонним, его острый угол должен быть 60 град, а смежный с ним внешний - 120 град. Ответ: 120 град.

Answer 2

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Внешний угол равнобедренного треугольника - это угол, образованный продолжением одной из его сторон и продолжением другой стороны.

Чтобы определить, при каком значении внешнего угла α равнобедренный треугольник становится равносторонним, нужно знать, как связаны внешний угол и его внутренние углы.

Внешний угол равнобедренного треугольника равен сумме его внутренних углов, то есть α = 2β, где β - внутренний угол равнобедренного треугольника.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Поэтому, чтобы равнобедренный треугольник стал равносторонним, нужно, чтобы его внутренние углы были равны 60 градусов.

Из уравнения α = 2β следует, что β = α/2. Подставляя β = 60 градусов, получаем:

60 = α/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

120 = α

Таким образом, при α = 120 градусов внешний угол равнобедренного треугольника становится равносторонним.